Câu hỏi 70
Gọi $\mathbb{N}$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên. Xác định hàm $T: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ bởi $T(2k) = k$ và $T(2k + 1) = 2k + 2$. Ta viết $T^2(n) = T(T(n))$ và tổng quát $T^k(n) = T^{k-1}(T(n))$ với mọi $k \gt 1$.
(i) Chứng minh rằng với mỗi $n \in \mathbb{N}$, tồn tại $k$ sao cho $T^k(n) = 1$.
(ii) Với $k \in \mathbb{N}$, gọi $c_k$ là số phần tử của tập $\{n : T^k(n) = 1\}$. Chứng minh rằng $c_{k+2} = c_{k+1} + c_k$ với mọi $k \ge 1$.
(i) Chứng minh rằng với mỗi $n \in \mathbb{N}$, tồn tại $k$ sao cho $T^k(n) = 1$.
(ii) Với $k \in \mathbb{N}$, gọi $c_k$ là số phần tử của tập $\{n : T^k(n) = 1\}$. Chứng minh rằng $c_{k+2} = c_{k+1} + c_k$ với mọi $k \ge 1$.