MathNet 2016-part-02 — 184 bài (EN–VI) Câu hỏi 63

Giả sử $\alpha, \beta$ là hai số hữu tỉ dương. Giả sử với các số nguyên dương $m, n$ nào đó, ta biết rằng $\alpha^{1/n} + \beta^{1/m}$ là một số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số $\alpha^{1/n}$ và $\beta^{1/m}$ đều là số hữu tỉ.