Câu hỏi 62
Cho $n$ là một số tự nhiên. Một dãy $x_1, x_2, \dots, x_{n^2}$ được gọi là *n-tốt* nếu mỗi $x_i$ là một phần tử của $\{1, 2, \dots, n\}$ và các cặp có thứ tự $(x_i, x_{i+1})$ đều khác nhau với $i = 1, 2, \dots, n^2$ (ở đây ta xét các chỉ số theo modulo $n^2$). Hai dãy *n-tốt* $x_1, x_2, \dots, x_{n^2}$ và $y_1, y_2, \dots, y_{n^2}$ được gọi là *đồng dạng* nếu tồn tại một số nguyên $k$ sao cho $y_i = x_{i+k}$ với mọi $i = 1, 2, \dots, n^2$ (một lần nữa xét các chỉ số theo modulo $n^2$). Giả sử tồn tại một hoán vị không tầm thường $\sigma$ của $\{1, 2, \dots, n\}$ và một dãy *n-tốt* $x_1, x_2, \dots, x_{n^2}$ đồng dạng với dãy $\sigma(x_1), \sigma(x_2), \dots, \sigma(x_{n^2})$. Chứng minh rằng $n \equiv 2 \pmod{4}$.