Câu hỏi 57
Cho $a$ là một số nguyên dương không phải là số chính phương. Kí hiệu $A$ là tập hợp tất cả các số nguyên dương $k$ sao cho
$$
k = \frac{x^{2} - a}{x^{2} - y^{2}} \tag{1}
$$
với một cặp số nguyên $x$ và $y$ nào đó thỏa mãn $x \gt \sqrt{a}$. Kí hiệu $B$ là tập hợp tất cả các số nguyên dương $k$ sao cho (1) được thỏa mãn với một cặp số nguyên $x$ và $y$ nào đó thỏa mãn $0 \leqslant x \lt \sqrt{a}$. Chứng minh rằng $A = B$.
$$
k = \frac{x^{2} - a}{x^{2} - y^{2}} \tag{1}
$$
với một cặp số nguyên $x$ và $y$ nào đó thỏa mãn $x \gt \sqrt{a}$. Kí hiệu $B$ là tập hợp tất cả các số nguyên dương $k$ sao cho (1) được thỏa mãn với một cặp số nguyên $x$ và $y$ nào đó thỏa mãn $0 \leqslant x \lt \sqrt{a}$. Chứng minh rằng $A = B$.