Câu hỏi 54
Cho $I$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác không đều $ABC$, $I_{A}$ là tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$, $I_{A}'$ là điểm đối xứng của $I_{A}$ qua $BC$, và $l_{A}$ là đường thẳng đối xứng của đường thẳng $A I_{A}'$ qua $A I$. Định nghĩa tương tự các điểm $I_{B}, I_{B}'$ và đường thẳng $l_{B}$. Gọi $P$ là giao điểm của $l_{A}$ và $l_{B}$.
a. Chứng minh rằng $P$ nằm trên đường thẳng $OI$, trong đó $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$.
b. Gọi một trong các tiếp tuyến kẻ từ $P$ đến đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tại các điểm $X$ và $Y$. Chứng minh rằng $\angle X I Y = 120^{\circ}$.
a. Chứng minh rằng $P$ nằm trên đường thẳng $OI$, trong đó $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$.
b. Gọi một trong các tiếp tuyến kẻ từ $P$ đến đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tại các điểm $X$ và $Y$. Chứng minh rằng $\angle X I Y = 120^{\circ}$.