Câu hỏi 53
Gọi $D$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống đường thẳng Euler (đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm) của tam giác nhọn không cân $A B C$. Một đường tròn $\omega$ tâm $S$ đi qua $A$ và $D$, và cắt các cạnh $A B$ và $A C$ lần lượt tại $X$ và $Y$. Gọi $P$ là chân đường cao hạ từ $A$ xuống $B C$, và $M$ là trung điểm của $B C$. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $X S Y$ cách đều $P$ và $M$.