Câu hỏi 52
Cho tam giác $ABC$ có đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$ và tâm đường tròn nội tiếp $I$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Kí hiệu $D$ là chân đường vuông góc hạ từ $I$ xuống cạnh $BC$. Đường thẳng đi qua $I$ vuông góc với $AI$ cắt các cạnh $AB$ và $AC$ lần lượt tại $F$ và $E$. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt $\Gamma$ tại một điểm $X$ khác $A$. Chứng minh rằng các đường thẳng $XD$ và $AM$ cắt nhau tại một điểm nằm trên $\Gamma$.