Câu hỏi 50
Cho $n \geqslant 2$ là một số nguyên. Trong mặt phẳng cho $n$ đoạn thẳng sao cho hai đoạn bất kỳ đều có một giao điểm nằm ở phần trong của chúng, và không có ba đoạn nào cắt nhau tại cùng một điểm. Jeff đặt một con ốc sên tại một đầu mút của mỗi đoạn thẳng và vỗ tay $n-1$ lần. Mỗi lần Jeff vỗ tay, tất cả các con ốc sên di chuyển dọc theo đoạn thẳng của mình và dừng lại ở giao điểm kế tiếp cho đến lần vỗ tay sau. Vì trên mỗi đoạn thẳng có $n-1$ giao điểm nên sau $n-1$ lần vỗ tay, tất cả các con ốc sên sẽ đến giao điểm xa nhất so với điểm xuất phát của mình.
a) Chứng minh rằng nếu $n$ lẻ thì Jeff luôn có thể đặt các con ốc sên sao cho không có hai con nào từng cùng ở một giao điểm.
b) Chứng minh rằng nếu $n$ chẵn thì dù Jeff đặt các con ốc sên như thế nào, cũng phải có một thời điểm nào đó hai con ốc sên cùng ở một giao điểm.
a) Chứng minh rằng nếu $n$ lẻ thì Jeff luôn có thể đặt các con ốc sên sao cho không có hai con nào từng cùng ở một giao điểm.
b) Chứng minh rằng nếu $n$ chẵn thì dù Jeff đặt các con ốc sên như thế nào, cũng phải có một thời điểm nào đó hai con ốc sên cùng ở một giao điểm.