Câu hỏi 45
Tìm tất cả các số nguyên $n \geqslant 3$ có tính chất sau: với mọi số thực $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ và $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}$ thỏa mãn $\left|a_{k}\right|+\left|b_{k}\right|=1$ với $1 \leqslant k \leqslant n$, tồn tại $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$, mỗi số bằng $-1$ hoặc $1$, sao cho
$$
\left|\sum_{k=1}^{n} x_{k} a_{k}\right|+\left|\sum_{k=1}^{n} x_{k} b_{k}\right| \leqslant 1 \quad (1)
$$
$$
\left|\sum_{k=1}^{n} x_{k} a_{k}\right|+\left|\sum_{k=1}^{n} x_{k} b_{k}\right| \leqslant 1 \quad (1)
$$