AMC 12B năm 2022 Câu hỏi 17

Có bao nhiêu mảng $4 \times 4$ có các phần tử là $0$ và $1$ sao cho tổng hàng (tổng của các phần tử trong mỗi hàng) là $1,$ $2,$ $3,$ và $4,$ theo thứ tự nào đó và tổng cột (tổng các mục trong mỗi cột) cũng là $1,$ $2,$ $3,$ và $4,$ theo thứ tự nào đó? Ví dụ: mảng $$
\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}
$$ thỏa mãn điều kiện.