Câu hỏi 21
Năm nghiệm của phương trình $$
\begin{aligned} &(z - 1)(z^2 + 2z + 4) \\ &\quad {}\cdot (z^2 + 4z + 6) = 0 \end{aligned}
$$ có thể được viết dưới dạng $x_k + y_k i$ cho $1 \le k \le 5,$ trong đó $x_k$ và $y_k$ là số thực. Giả sử $E$ là hình elip duy nhất đi qua các điểm $(x_1, y_1),$ $(x_2, y_2),$ $(x_3, y_3),$ $(x_4, y_4),$ và $(x_5, y_5).$ Độ lệch tâm của $E$ có thể được viết dưới dạng $\sqrt{\tfrac{m}{n}},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. $m + n?$ là gì
(Hãy nhớ rằng độ lệch tâm của hình elip $E$ là tỷ lệ $\tfrac{c}{a},$ trong đó $2a$ là độ dài trục chính của $E$ và $2c$ là khoảng cách giữa hai tiêu điểm của nó.)
\begin{aligned} &(z - 1)(z^2 + 2z + 4) \\ &\quad {}\cdot (z^2 + 4z + 6) = 0 \end{aligned}
$$ có thể được viết dưới dạng $x_k + y_k i$ cho $1 \le k \le 5,$ trong đó $x_k$ và $y_k$ là số thực. Giả sử $E$ là hình elip duy nhất đi qua các điểm $(x_1, y_1),$ $(x_2, y_2),$ $(x_3, y_3),$ $(x_4, y_4),$ và $(x_5, y_5).$ Độ lệch tâm của $E$ có thể được viết dưới dạng $\sqrt{\tfrac{m}{n}},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. $m + n?$ là gì
(Hãy nhớ rằng độ lệch tâm của hình elip $E$ là tỷ lệ $\tfrac{c}{a},$ trong đó $2a$ là độ dài trục chính của $E$ và $2c$ là khoảng cách giữa hai tiêu điểm của nó.)