AMC 12B năm 2020 Câu hỏi 25

Với mỗi số thực $a$ với $0 \le a \le 1,$, hãy để các số $x$ và $y$ lần lượt được chọn ngẫu nhiên độc lập trong các khoảng $[0, a]$ và $[0, 1],$ và đặt $P(a)$ là xác suất $$
\sin^2(\pi x) + \sin^2(\pi y) \gt 1.
$$ Giá trị tối đa của $P(a)?$ là bao nhiêu