Câu hỏi 20
Giả sử $T$ là tam giác trong mặt phẳng tọa độ có các đỉnh $(0, 0),$ $(4, 0),$ và $(0, 3).$ Xét năm phép đẳng cự (biến đổi cứng) sau đây của mặt phẳng: phép quay của $90^\circ,$ $180^\circ,$ và $270^\circ$ ngược chiều kim đồng hồ xung quanh điểm gốc, sự phản chiếu trên trục $x$ và sự phản chiếu trên trục $y$. Có bao nhiêu chuỗi $125$ của ba phép biến đổi này (không nhất thiết phải khác biệt) sẽ đưa $T$ về vị trí ban đầu? (Ví dụ: xoay $180^\circ$, theo sau là phản xạ qua trục $x$, tiếp theo là phản xạ qua trục $y$ sẽ đưa $T$ về vị trí ban đầu của nó, nhưng xoay $90^\circ$, theo sau là phản xạ qua trục $x$, theo sau là một phản xạ khác trên trục Trục $x$ sẽ không đưa $T$ về vị trí ban đầu của nó.)