Câu hỏi 24
Xác định hàm $f_1$ trên các số nguyên dương bằng cách đặt $f_1(1) = 1$ và nếu $n = p_1^{e_1} p_2^{e_2} \cdots p_k^{e_k}$ là hệ số nguyên tố của $n \gt 1,$ thì $$
\begin{aligned} &f_1(n) = (p_1 + 1)^{e_1 - 1}(p_2 + 1)^{e_2 - 1} \\ &\quad \cdots (p_k + 1)^{e_k - 1}. \end{aligned}
$$ Với mọi $m \ge 2,$ hãy để $f_m(n) = f_1(f_{m-1}(n)).$ Với bao nhiêu $N$ trong phạm vi $1 \le N \le 400$ chuỗi $(f_1(N), f_2(N), f_3(N), \ldots)$ có bị giới hạn không? Lưu ý: một chuỗi số dương không bị chặn nếu với mọi số nguyên $B,$ có một thành viên của chuỗi lớn hơn $B.$
\begin{aligned} &f_1(n) = (p_1 + 1)^{e_1 - 1}(p_2 + 1)^{e_2 - 1} \\ &\quad \cdots (p_k + 1)^{e_k - 1}. \end{aligned}
$$ Với mọi $m \ge 2,$ hãy để $f_m(n) = f_1(f_{m-1}(n)).$ Với bao nhiêu $N$ trong phạm vi $1 \le N \le 400$ chuỗi $(f_1(N), f_2(N), f_3(N), \ldots)$ có bị giới hạn không? Lưu ý: một chuỗi số dương không bị chặn nếu với mọi số nguyên $B,$ có một thành viên của chuỗi lớn hơn $B.$