AMC 12B năm 2010 Câu hỏi 25

Với mọi số nguyên $n\ge2,$ đặt $\operatorname{pow}(n)$ là lũy thừa lớn nhất của số nguyên tố lớn nhất chia hết $n.$ Ví dụ: $\operatorname{pow}(144)=\operatorname{pow}(2^4\cdot3^2)=3^2.$ Số nguyên lớn nhất $m$ sao cho $2010^m$ chia hết $$
\prod_{n=2}^{5300}\operatorname{pow}(n)?
$$