AMC 12A năm 2009 Câu hỏi 24

Hàm tháp của twos được định nghĩa đệ quy như sau: $T(1) = 2$ và $T(n + 1) = 2^{T(n)}$ cho $n \ge 1.$ Đặt $A = (T(2009))^{T(2009)}$ và $B = (T(2009))^A.$ Số nguyên lớn nhất $k$ sao cho $$
\underbrace{\log_2 \log_2 \log_2 \ldots \log_2}_{k} B
$$ được xác định là bao nhiêu?