AMC 12B năm 2006 Câu hỏi 25

Một dãy $a_1,$ $a_2,$ $\ldots$ gồm các số nguyên không âm được xác định theo quy tắc $a_{n+2} = |a_{n+1} - a_n|$ cho $n \ge 1.$ Nếu $a_1 = 999,$ $a_2 \lt 999,$ và $a_{2006} = 1,$ có bao nhiêu giá trị khác nhau của $a_2$ có khả thi không?