AMC 12B năm 2006 Câu hỏi 22

Giả sử $a,$ $b,$ và $c$ là các số nguyên dương với $a + b + c = 2006,$ và $a!\,b!\,c! = m \cdot 10^n,$ trong đó $m$ và $n$ là số nguyên và $m$ không phải là chia hết cho $10.$ Giá trị nhỏ nhất có thể có của $n?$ là bao nhiêu