Câu hỏi 4
Đầu đề nguồn: Olympic Toán học và Khoa học quốc tế dành cho tiểu học (IMSO) 2004 · Cuộc thi Khoa học tại Đài Loan. Các ô: Họ tên, Trường, Lớp, Mã số. Nguồn không ghi vòng thi hoặc thời gian. Gói bốn thí nghiệm này dùng chung thời gian mặc định 120 phút, không khẳng định đây là thời gian lịch sử.
## Thí nghiệm IV: Sao Hỏa, người hàng xóm của chúng ta
Nguồn ghi: “Ngày 27 tháng 8 năm 2003, Sao Hỏa ở vị trí xung đối (vị trí gần Trái Đất nhất).” Hình gốc biểu diễn sự kiện đó:
Có thể ước tính lần xung đối tiếp theo bằng
$$\frac1{P_{\mathrm{opp}}}=\frac1E-\frac1M.$$
$P_{\mathrm{opp}}$ là chu kì giữa hai lần xung đối của Sao Hỏa; chu kì quay quanh Mặt Trời của Trái Đất $E=365$ ngày, của Sao Hỏa $M=687$ ngày.
1\. Tìm chu kì xung đối của Sao Hỏa. **5 điểm.**
2 a\. Sao Hỏa phải quay bao nhiêu vòng quanh Mặt Trời để đến lần xung đối tiếp theo? **3 điểm.**
2 b\. Trái Đất phải quay bao nhiêu vòng quanh Mặt Trời để đến lần xung đối tiếp theo với Sao Hỏa? **4 điểm.**
3\. Dự đoán gần đúng ngày, tháng, năm của lần xung đối tiếp theo. **8 điểm.**
4\. Vẽ sơ đồ lần xung đối tiếp theo. **6 điểm.**
Chú thích hình: Sun = Mặt Trời; Earth = Trái Đất; “Mar” = chữ Mars/Sao Hỏa bị cụt. Giữ cách diễn đạt và ngày bắt đầu của nguồn để tính; lời giải sẽ nêu giới hạn thiên văn. Tổng 26 điểm in sẵn.
## Thí nghiệm IV: Sao Hỏa, người hàng xóm của chúng ta
Nguồn ghi: “Ngày 27 tháng 8 năm 2003, Sao Hỏa ở vị trí xung đối (vị trí gần Trái Đất nhất).” Hình gốc biểu diễn sự kiện đó:
Có thể ước tính lần xung đối tiếp theo bằng
$$\frac1{P_{\mathrm{opp}}}=\frac1E-\frac1M.$$
$P_{\mathrm{opp}}$ là chu kì giữa hai lần xung đối của Sao Hỏa; chu kì quay quanh Mặt Trời của Trái Đất $E=365$ ngày, của Sao Hỏa $M=687$ ngày.
1\. Tìm chu kì xung đối của Sao Hỏa. **5 điểm.**
2 a\. Sao Hỏa phải quay bao nhiêu vòng quanh Mặt Trời để đến lần xung đối tiếp theo? **3 điểm.**
2 b\. Trái Đất phải quay bao nhiêu vòng quanh Mặt Trời để đến lần xung đối tiếp theo với Sao Hỏa? **4 điểm.**
3\. Dự đoán gần đúng ngày, tháng, năm của lần xung đối tiếp theo. **8 điểm.**
4\. Vẽ sơ đồ lần xung đối tiếp theo. **6 điểm.**
Chú thích hình: Sun = Mặt Trời; Earth = Trái Đất; “Mar” = chữ Mars/Sao Hỏa bị cụt. Giữ cách diễn đạt và ngày bắt đầu của nguồn để tính; lời giải sẽ nêu giới hạn thiên văn. Tổng 26 điểm in sẵn.