Câu hỏi 172
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OBC$. Điểm $G$ thuộc cung $BC$ (không chứa $O$) của $(I)$. Đường tròn $(ABG)$ cắt $AC$ tại $E$ và đường tròn $(ACG)$ cắt $AB$ tại $F$ (các điểm $E, F$ khác $A$).
1. Gọi $K$ là giao điểm của $BE$ và $CF$. Chứng minh rằng $AK, BC$ và $OG$ đồng quy.
2. Cho $D$ là một điểm cố định trên cung $BC$ chứa $O$ của $(I)$; $GB$ cắt $CD$ tại $M$, $GC$ cắt $BD$ tại $N$. Giả sử $MN$ cắt $(O)$ tại $P, Q$. Chứng minh rằng khi $G$ di động trên $(I)$, đường tròn ngoại tiếp tam giác $GPQ$ luôn đi qua hai điểm cố định.
1. Gọi $K$ là giao điểm của $BE$ và $CF$. Chứng minh rằng $AK, BC$ và $OG$ đồng quy.
2. Cho $D$ là một điểm cố định trên cung $BC$ chứa $O$ của $(I)$; $GB$ cắt $CD$ tại $M$, $GC$ cắt $BD$ tại $N$. Giả sử $MN$ cắt $(O)$ tại $P, Q$. Chứng minh rằng khi $G$ di động trên $(I)$, đường tròn ngoại tiếp tam giác $GPQ$ luôn đi qua hai điểm cố định.