Câu hỏi 170
Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, có đường tròn ngoại tiếp $(O)$. Gọi $H$ là trực tâm và $BE$, $CF$ là các đường cao của tam giác $ABC$. Giả sử $AH$ cắt $(O)$ tại $D$ khác $A$.
1.
Gọi $I$ là trung điểm của $AH$, $EI$ cắt $BD$ tại $M$ và $FI$ cắt $CD$ tại $N$. Chứng minh rằng $MN$ vuông góc với $OH$.
2.
Các đường thẳng $DE$, $DF$ cắt $(O)$ lần lượt tại $P$, $Q$ ($P$ và $Q$ khác $D$). Đường tròn $(AEF)$ cắt $(O)$ và $AO$ lần lượt tại $R$, $S$ ($R$ và $S$ khác $A$). Chứng minh rằng $BP$, $CQ$, $RS$ đồng quy.
1.
Gọi $I$ là trung điểm của $AH$, $EI$ cắt $BD$ tại $M$ và $FI$ cắt $CD$ tại $N$. Chứng minh rằng $MN$ vuông góc với $OH$.
2.
Các đường thẳng $DE$, $DF$ cắt $(O)$ lần lượt tại $P$, $Q$ ($P$ và $Q$ khác $D$). Đường tròn $(AEF)$ cắt $(O)$ và $AO$ lần lượt tại $R$, $S$ ($R$ và $S$ khác $A$). Chứng minh rằng $BP$, $CQ$, $RS$ đồng quy.