Câu hỏi 168
Cho số thực $a$ và xét dãy số $(u_n)$ xác định bởi
$$
u_1 = a, \quad u_{n+1} = \frac{1}{2} + \sqrt{\frac{2n+3}{n+1}u_n + \frac{1}{4}}, \quad \forall n \in \mathbb{N}^*.$$
1.
Với $a = 5$, chứng minh rằng $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
2.
Tìm tất cả các giá trị của $a$ để dãy số $(u_n)$ xác định và có giới hạn hữu hạn.
$$
u_1 = a, \quad u_{n+1} = \frac{1}{2} + \sqrt{\frac{2n+3}{n+1}u_n + \frac{1}{4}}, \quad \forall n \in \mathbb{N}^*.$$
1.
Với $a = 5$, chứng minh rằng $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
2.
Tìm tất cả các giá trị của $a$ để dãy số $(u_n)$ xác định và có giới hạn hữu hạn.