Câu hỏi 167
Với số nguyên dương $n$, xét $a_1, a_2, \dots, a_{2n}$ là một hoán vị của $2n$ số nguyên dương đầu tiên. Một hoán vị được gọi là "đẹp" nếu $a_i + a_{n+i} = 2n+1$, $i = 1, 2, 3, \dots, n$ và $a_i - a_{i+1}$ không đồng dư với $a_j - a_{j+1}$ theo modulo $2n+1$ với mọi $1 \le i \lt j \le 2n$ (quy ước $a_{2n+1} = a_1$).
1. Với $n = 6$, hãy chỉ ra một ví dụ về hoán vị đẹp.
2. Chứng minh rằng với mọi $n$, luôn tồn tại hoán vị đẹp.
1. Với $n = 6$, hãy chỉ ra một ví dụ về hoán vị đẹp.
2. Chứng minh rằng với mọi $n$, luôn tồn tại hoán vị đẹp.