Câu hỏi 165
Cho $B$, $C$ là hai điểm cố định trên đường tròn cố định $(O)$ ($BC$ không phải là đường kính của $(O)$). Điểm $A$ di động trên $(O)$ sao cho $AB \gt BC$ và $M$ là trung điểm của $AC$. Đường tròn đường kính $BM$ cắt $(O)$ tại $R$. Giả sử $RM$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $Q$ và cắt $BC$ tại $P$. Đường tròn đường kính $BP$ cắt $AB$, $BO$ lần lượt tại các điểm thứ hai $K$, $S$.
1. Chứng minh rằng $SR$ đi qua trung điểm của $KP$.
2. Gọi $N$ là trung điểm của $BC$. Trục đẳng phương của hai đường tròn đường kính $AN$, $BM$ cắt $SR$ tại $E$. Chứng minh rằng $ME$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ di động trên $(O)$.
1. Chứng minh rằng $SR$ đi qua trung điểm của $KP$.
2. Gọi $N$ là trung điểm của $BC$. Trục đẳng phương của hai đường tròn đường kính $AN$, $BM$ cắt $SR$ tại $E$. Chứng minh rằng $ME$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ di động trên $(O)$.