Câu hỏi 164
Cho tam giác $ABC$ có tâm đường tròn nội tiếp $I$, đường tròn $(I)$ tiếp xúc với $BC$, $CA$, $AB$ lần lượt tại $D$, $E$, $F$. Ký hiệu $I_b$, $I_c$ là tâm đường tròn bàng tiếp của tam giác $ABC$ ứng với các đỉnh $B$, $C$. Gọi $P$, $Q$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $I_bE$, $I_cF$. Giả sử $(PAC)$ cắt $AB$ tại điểm thứ hai $R$ và $(QAB)$ cắt $AC$ tại điểm thứ hai $S$.
1. Chứng minh rằng $PR$, $QS$, $AI$ đồng quy.
2. Giả sử $DE$, $DF$ cắt $I_bI_c$ lần lượt tại $K$, $J$ và $EJ$ cắt $FK$ tại $M$. Các đường thẳng $PE$, $QF$ cắt $(PAC)$, $(QAB)$ lần lượt tại $X$, $Y$ ($X$ khác $P$ và $Y$ khác $Q$). Chứng minh rằng $BY$, $CX$ và $AM$ đồng quy.
1. Chứng minh rằng $PR$, $QS$, $AI$ đồng quy.
2. Giả sử $DE$, $DF$ cắt $I_bI_c$ lần lượt tại $K$, $J$ và $EJ$ cắt $FK$ tại $M$. Các đường thẳng $PE$, $QF$ cắt $(PAC)$, $(QAB)$ lần lượt tại $X$, $Y$ ($X$ khác $P$ và $Y$ khác $Q$). Chứng minh rằng $BY$, $CX$ và $AM$ đồng quy.