Câu hỏi 161
Ký hiệu $\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ và xét tập hợp tất cả các xâu nhị phân hữu hạn không có chữ số $0$ ở đầu. Mỗi xâu $S$ có một giá trị "cơ số $\phi$" là $p(S)$. Ví dụ, $p(1101)=\phi^{3}+\phi^{2}+1$. Với mỗi số nguyên dương $n$, gọi $f(n)$ là số các xâu $S$ như vậy thỏa mãn $p(S)=\frac{\phi^{48 n}-1}{\phi^{48}-1}$. Dãy các phân số $\frac{f(n+1)}{f(n)}$ tiến tới một số thực $c$ khi $n$ tiến ra vô cùng. Hãy xác định giá trị của $c$.