Câu hỏi 160
Mới có trong năm nay tại HMNT: trò chơi bóng chày $R N G$ đầy hấp dẫn! Trong bóng chày RNG, một đội gồm vô hạn người chơi trên một sân hình vuông, mỗi đỉnh có một base; đặc biệt, một trong các base được gọi là home base. Mỗi lượt, một người chơi mới đứng ở home base và chọn ngẫu nhiên đều một số $n$ từ $\{0,1,2,3,4\}$. Sau đó, điều sau xảy ra:
- Nếu $n\gt 0$, thì người chơi đó và mọi người khác đang ở trên sân di chuyển (ngược chiều kim đồng hồ) quanh hình vuông $n$ base. Tuy nhiên, nếu khi di chuyển như vậy một người chơi quay về hoặc đi qua home base, người đó rời sân ngay lập tức và đội được một điểm.
- Nếu $n=0$ (một strikeout), trò chơi kết thúc ngay lập tức; đội không được thêm điểm nào nữa.
Kỳ vọng số điểm mà một đội ghi được trong trò chơi này là bao nhiêu?
- Nếu $n\gt 0$, thì người chơi đó và mọi người khác đang ở trên sân di chuyển (ngược chiều kim đồng hồ) quanh hình vuông $n$ base. Tuy nhiên, nếu khi di chuyển như vậy một người chơi quay về hoặc đi qua home base, người đó rời sân ngay lập tức và đội được một điểm.
- Nếu $n=0$ (một strikeout), trò chơi kết thúc ngay lập tức; đội không được thêm điểm nào nữa.
Kỳ vọng số điểm mà một đội ghi được trong trò chơi này là bao nhiêu?