Câu hỏi 151
Yannick có một ổ khóa xe đạp với mật mã gồm 4 chữ số, mỗi chữ số nằm trong khoảng từ $0$ đến $9$ (kể cả hai đầu). (Cho phép chữ số $0$ ở đầu.) Các vòng số trên ổ khóa hiện đang ở vị trí $0000$. Để mở khóa, mỗi giây anh ấy chọn một nhóm các vòng số liên tiếp và tăng hoặc giảm tất cả chúng đi một đơn vị, cho đến khi các vòng số hiển thị đúng mật mã. Ví dụ, sau giây đầu tiên các vòng số có thể ở vị trí $1100$, $0010$ hoặc $9999$, nhưng không thể là $0909$ hay $0190$. (Các chữ số trên mỗi vòng quay vòng tròn, nên tăng $9$ thì được $0$, và giảm $0$ thì được $9$.) Gọi độ phức tạp của một mật mã là số giây tối thiểu anh ấy cần để mở khóa. Độ phức tạp lớn nhất có thể của một mật mã là bao nhiêu, và có bao nhiêu mật mã có độ phức tạp lớn nhất đó? Hãy viết hai đáp số dưới dạng một cặp có thứ tự.