Câu hỏi 147
Xét không gian Descartes năm chiều
$$
\mathbb{R}^{5}=\left\{\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}\right) \mid x_{i} \in \mathbb{R}\right\}
$$
và xét các siêu phẳng có phương trình sau:
- $x_{i}=x_{j}$ với mọi $1 \leq i \lt j \leq 5$;
- $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=-1$;
- $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=0$;
- $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=1$.
Các siêu phẳng này chia $\mathbb{R}^{5}$ thành bao nhiêu miền?
$$
\mathbb{R}^{5}=\left\{\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}\right) \mid x_{i} \in \mathbb{R}\right\}
$$
và xét các siêu phẳng có phương trình sau:
- $x_{i}=x_{j}$ với mọi $1 \leq i \lt j \leq 5$;
- $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=-1$;
- $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=0$;
- $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=1$.
Các siêu phẳng này chia $\mathbb{R}^{5}$ thành bao nhiêu miền?