Câu hỏi 99
Cho $S$ là tập $\{-1,1\}^n$, tức là tập các bộ $n$ số mà mỗi tọa độ bằng $-1$ hoặc $1$. Với
$$
s = (s_1, s_2, \ldots, s_n),\ t = (t_1, t_2, \ldots, t_n) \in \{-1,1\}^n
$$
định nghĩa $s \odot t = (s_1 t_1, s_2 t_2, \ldots, s_n t_n)$.
Cho $c$ là một hằng số dương, và cho $f: S \rightarrow \{-1,1\}$ là một hàm số sao cho có ít nhất $(1-c) \cdot 2^{2n}$ cặp $(s, t)$ với $s, t \in S$ thỏa mãn $f(s \odot t) = f(s) f(t)$. Chứng minh rằng tồn tại một hàm số $f'$ sao cho $f'(s \odot t) = f'(s) f'(t)$ với mọi $s, t \in S$ và $f(s) = f'(s)$ với ít nhất $(1-10c) \cdot 2^n$ giá trị $s \in S$.
$$
s = (s_1, s_2, \ldots, s_n),\ t = (t_1, t_2, \ldots, t_n) \in \{-1,1\}^n
$$
định nghĩa $s \odot t = (s_1 t_1, s_2 t_2, \ldots, s_n t_n)$.
Cho $c$ là một hằng số dương, và cho $f: S \rightarrow \{-1,1\}$ là một hàm số sao cho có ít nhất $(1-c) \cdot 2^{2n}$ cặp $(s, t)$ với $s, t \in S$ thỏa mãn $f(s \odot t) = f(s) f(t)$. Chứng minh rằng tồn tại một hàm số $f'$ sao cho $f'(s \odot t) = f'(s) f'(t)$ với mọi $s, t \in S$ và $f(s) = f'(s)$ với ít nhất $(1-10c) \cdot 2^n$ giá trị $s \in S$.