Câu hỏi 97
Cho $v_{1}, v_{2}, \ldots, v_{m}$ là các vectơ trong $\mathbb{R}^{n}$ sao cho mỗi vectơ có tọa độ thứ nhất dương ngặt. Xét quá trình sau. Bắt đầu với vectơ không $w=(0,0, \ldots, 0) \in \mathbb{R}^{n}$. Mỗi vòng, chọn một chỉ số $i$ sao cho $1 \leq i \leq m$ và $w \cdot v_{i} \leq 0$, rồi thay $w$ bởi $w+v_{i}$.
Chứng minh rằng tồn tại một hằng số $C$ sao cho dù chọn $i$ ở mỗi bước như thế nào, quá trình chắc chắn kết thúc sau $C$ vòng. Hằng số $C$ có thể phụ thuộc vào các vectơ $v_{1}, \ldots, v_{m}$.
Chứng minh rằng tồn tại một hằng số $C$ sao cho dù chọn $i$ ở mỗi bước như thế nào, quá trình chắc chắn kết thúc sau $C$ vòng. Hằng số $C$ có thể phụ thuộc vào các vectơ $v_{1}, \ldots, v_{m}$.