Câu hỏi 96
Cho $S=\{1,2, \ldots, n\}$ với $n$ là một số nguyên dương nào đó, và cho $A$ là một ma trận cỡ $n \times n$ chỉ có các phần tử bằng $1$ hoặc $0$. Một dãy vô hạn $\{x_{i}\}_{i \geq 0}$ được gọi là kỳ lạ nếu:
- $x_{i} \in S$ với mọi $i$,
- $a_{x_{k} x_{k+1}}=1$ với mọi $k$, trong đó $a_{ij}$ là phần tử ở hàng thứ $i$ và cột thứ $j$ của $A$.
Chứng minh rằng tập các dãy kỳ lạ là rỗng khi và chỉ khi $A$ lũy linh, tức là $A^{m}=0$ với một số nguyên $m$ nào đó.
- $x_{i} \in S$ với mọi $i$,
- $a_{x_{k} x_{k+1}}=1$ với mọi $k$, trong đó $a_{ij}$ là phần tử ở hàng thứ $i$ và cột thứ $j$ của $A$.
Chứng minh rằng tập các dãy kỳ lạ là rỗng khi và chỉ khi $A$ lũy linh, tức là $A^{m}=0$ với một số nguyên $m$ nào đó.