Câu hỏi 95
Kevin và Yang chơi một trò chơi. Yang có $2017 + \binom{2017}{2}$ tấm thẻ đặt úp mặt trước xuống bàn. Các tấm thẻ được tạo như sau:
- Với mỗi $1 \leq n \leq 2017$, có một thẻ xanh với số $n$ viết ở mặt sau, và một phân số $\frac{a_{n}}{b_{n}}$ viết ở mặt trước, trong đó $\operatorname{gcd}\left(a_{n}, b_{n}\right) = 1$ và $a_{n}, b_{n} \gt 0$.
- Với mỗi $1 \leq i \lt j \leq 2017$, có một thẻ đỏ với $(i, j)$ viết ở mặt sau, và phân số $\frac{a_{i} + a_{j}}{b_{i} + b_{j}}$ viết ở mặt trước.
Biết rằng không có hai tấm thẻ nào có phân số bằng nhau. Trong mỗi lượt, Kevin có thể chọn hai tấm thẻ bất kỳ và Yang cho Kevin biết tấm thẻ nào có phân số ở mặt trước lớn hơn. Chứng minh rằng, trong ít hơn 10000 lượt, Kevin có thể xác định được thẻ đỏ nào có phân số lớn nhất trong tất cả các thẻ đỏ.
- Với mỗi $1 \leq n \leq 2017$, có một thẻ xanh với số $n$ viết ở mặt sau, và một phân số $\frac{a_{n}}{b_{n}}$ viết ở mặt trước, trong đó $\operatorname{gcd}\left(a_{n}, b_{n}\right) = 1$ và $a_{n}, b_{n} \gt 0$.
- Với mỗi $1 \leq i \lt j \leq 2017$, có một thẻ đỏ với $(i, j)$ viết ở mặt sau, và phân số $\frac{a_{i} + a_{j}}{b_{i} + b_{j}}$ viết ở mặt trước.
Biết rằng không có hai tấm thẻ nào có phân số bằng nhau. Trong mỗi lượt, Kevin có thể chọn hai tấm thẻ bất kỳ và Yang cho Kevin biết tấm thẻ nào có phân số ở mặt trước lớn hơn. Chứng minh rằng, trong ít hơn 10000 lượt, Kevin có thể xác định được thẻ đỏ nào có phân số lớn nhất trong tất cả các thẻ đỏ.