Câu hỏi 94
Tính tổng
$$
\sum_{k=1}^{\infty}\left(\prod_{i=1}^{k} \frac{P_{i}-1}{P_{i+1}}\right)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}+\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{7}+\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{6}{11}+\ldots
$$
trong đó $P_{n}$ là số nguyên tố thứ $n$.
$$
\sum_{k=1}^{\infty}\left(\prod_{i=1}^{k} \frac{P_{i}-1}{P_{i+1}}\right)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}+\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{7}+\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{6}{11}+\ldots
$$
trong đó $P_{n}$ là số nguyên tố thứ $n$.