Câu hỏi 74
Xét một $n$-giác lồi $A_{1} A_{2} \cdots A_{n}$. (Lưu ý: Trong một đa giác lồi, mọi góc trong đều nhỏ hơn $180^{\circ}$.) Cho $h$ là một số dương. Lấy các cạnh của đa giác làm đáy, ta vẽ $n$ hình chữ nhật, mỗi hình có chiều cao $h$, sao cho mỗi hình chữ nhật hoặc nằm hoàn toàn bên trong $n$-giác, hoặc chồng lấn một phần lên phần bên trong của $n$-giác.
Ví dụ, hình bên trái dưới đây cho thấy một ngũ giác với cách vẽ các hình chữ nhật đúng, còn hình bên phải cho thấy cách vẽ sai (vì có những hình chữ nhật không chồng lấn với ngũ giác):
(a) Đúng
(b) Sai
Chứng minh rằng luôn có thể chọn số $h$ sao cho các hình chữ nhật phủ kín hoàn toàn phần bên trong của $n$-giác và tổng diện tích các hình chữ nhật không vượt quá hai lần diện tích của $n$-giác.
Ví dụ, hình bên trái dưới đây cho thấy một ngũ giác với cách vẽ các hình chữ nhật đúng, còn hình bên phải cho thấy cách vẽ sai (vì có những hình chữ nhật không chồng lấn với ngũ giác):
(a) Đúng
(b) Sai
Chứng minh rằng luôn có thể chọn số $h$ sao cho các hình chữ nhật phủ kín hoàn toàn phần bên trong của $n$-giác và tổng diện tích các hình chữ nhật không vượt quá hai lần diện tích của $n$-giác.