Câu hỏi 72
Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho khi nhân tất cả các ước của $n$ ta được $10^{9}$. Chứng minh rằng (các) số $n$ của bạn thỏa mãn và không có số nào khác như vậy.
(Lưu ý: Số tự nhiên $n$ là một số nguyên dương; tức là $n$ là một trong các số đếm 1, 2, 3, .... Một ước của $n$ là một số tự nhiên chia hết $n$ mà không có số dư. Ví dụ, 5 là ước của 30 vì $30 \div 5=6$; nhưng 5 không phải ước của 47 vì $47 \div 5=9$ dư 2. Trong bài toán này ta chỉ xét các số nguyên dương $n$ và các ước nguyên dương của $n$. Chẳng hạn, nếu nhân tất cả các ước của 6 ta được 36.)
(Lưu ý: Số tự nhiên $n$ là một số nguyên dương; tức là $n$ là một trong các số đếm 1, 2, 3, .... Một ước của $n$ là một số tự nhiên chia hết $n$ mà không có số dư. Ví dụ, 5 là ước của 30 vì $30 \div 5=6$; nhưng 5 không phải ước của 47 vì $47 \div 5=9$ dư 2. Trong bài toán này ta chỉ xét các số nguyên dương $n$ và các ước nguyên dương của $n$. Chẳng hạn, nếu nhân tất cả các ước của 6 ta được 36.)