Câu hỏi 70
Xét "bảng cửu chương" $4 \times 4$ dưới đây. Các số ở cột đầu tiên nhân với các số ở hàng đầu tiên cho ta các số còn lại trong bảng. Ví dụ, số $3$ ở cột đầu tiên nhân với số $4$ ở hàng đầu tiên cho số $12\ (=3 \cdot 4)$ ở ô thuộc hàng thứ $3$ và cột thứ $4$.
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 |
Ta tạo một đường đi từ ô góc trên bên trái đến ô góc dưới bên phải, mỗi bước luôn di chuyển một ô sang phải hoặc xuống dưới. Ví dụ, đây là một đường đi như vậy, với tất cả các số trên đường đi được khoanh tròn:
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 |
Nếu cộng các số được khoanh tròn trong ví dụ trên (kể cả ô xuất phát và ô kết thúc), ta được $48$. Xét tất cả các đường đi có thể:
a. Tổng nhỏ nhất có thể nhận được khi cộng các số dọc theo một đường đi như vậy là bao nhiêu? Chứng minh câu trả lời của bạn là đúng.
b. Tổng lớn nhất có thể nhận được khi cộng các số dọc theo một đường đi như vậy là bao nhiêu? Chứng minh câu trả lời của bạn là đúng.
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 |
Ta tạo một đường đi từ ô góc trên bên trái đến ô góc dưới bên phải, mỗi bước luôn di chuyển một ô sang phải hoặc xuống dưới. Ví dụ, đây là một đường đi như vậy, với tất cả các số trên đường đi được khoanh tròn:
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 |
Nếu cộng các số được khoanh tròn trong ví dụ trên (kể cả ô xuất phát và ô kết thúc), ta được $48$. Xét tất cả các đường đi có thể:
a. Tổng nhỏ nhất có thể nhận được khi cộng các số dọc theo một đường đi như vậy là bao nhiêu? Chứng minh câu trả lời của bạn là đúng.
b. Tổng lớn nhất có thể nhận được khi cộng các số dọc theo một đường đi như vậy là bao nhiêu? Chứng minh câu trả lời của bạn là đúng.