Câu hỏi 68
Cho $n$ là một số nguyên dương lẻ lớn hơn $2$, và xét một $n$-giác đều $\mathcal{G}$ trong mặt phẳng có tâm tại gốc tọa độ. Một đa giác con $\mathcal{G}'$ là một đa giác có ít nhất $3$ đỉnh mà tập đỉnh là tập con của tập đỉnh của $\mathcal{G}$. Ta nói $\mathcal{G}'$ là cân tâm nếu trọng tâm của nó là gốc tọa độ. Ta cũng nói $\mathcal{G}'$ là phân tích được nếu tập đỉnh của nó có thể viết thành hợp rời của các đa giác đều có ít nhất $3$ đỉnh. Chứng minh rằng mọi đa giác con cân tâm đều phân tích được khi và chỉ khi $n$ có nhiều nhất hai ước nguyên tố phân biệt.