Câu hỏi 59
a. Có đúng là $\sum_{i=1}^{p-1} \frac{1}{i} \equiv 0 \pmod{p^2}$ với mọi số nguyên tố lẻ $p$ không? (Lưu ý $\frac{1}{i}$ là số thỏa mãn $i \cdot \frac{1}{i} \equiv 1 \pmod{p^2}$)
b. Có tồn tại 2017 số lập phương dương có tổng là một số lập phương không?
c. Có tồn tại tam giác vuông có độ dài các cạnh là số hữu tỉ và diện tích bằng 5 không?
d. Một hình vuông ma thuật là một lưới $3 \times 3$ các số mà mọi hàng, mọi cột và hai đường chéo chính đều có tổng bằng nhau. Có tồn tại hình vuông ma thuật mà mọi phần tử đều là số nguyên tố không?
e. Tích $\prod_{p} \frac{p^2+1}{p^2-1} = \frac{2^2+1}{2^2-1} \cdot \frac{3^2+1}{3^2-1} \cdot \frac{5^2+1}{5^2-1} \cdot \frac{7^2+1}{7^2-1} \cdot \ldots$ có phải là số hữu tỉ không?
f. Có tồn tại vô hạn cặp số nguyên phân biệt $(a, b)$ sao cho $a$ và $b$ có cùng tập ước nguyên tố, đồng thời $a+1$ và $b+1$ cũng có cùng tập ước nguyên tố không?
b. Có tồn tại 2017 số lập phương dương có tổng là một số lập phương không?
c. Có tồn tại tam giác vuông có độ dài các cạnh là số hữu tỉ và diện tích bằng 5 không?
d. Một hình vuông ma thuật là một lưới $3 \times 3$ các số mà mọi hàng, mọi cột và hai đường chéo chính đều có tổng bằng nhau. Có tồn tại hình vuông ma thuật mà mọi phần tử đều là số nguyên tố không?
e. Tích $\prod_{p} \frac{p^2+1}{p^2-1} = \frac{2^2+1}{2^2-1} \cdot \frac{3^2+1}{3^2-1} \cdot \frac{5^2+1}{5^2-1} \cdot \frac{7^2+1}{7^2-1} \cdot \ldots$ có phải là số hữu tỉ không?
f. Có tồn tại vô hạn cặp số nguyên phân biệt $(a, b)$ sao cho $a$ và $b$ có cùng tập ước nguyên tố, đồng thời $a+1$ và $b+1$ cũng có cùng tập ước nguyên tố không?