Câu hỏi 58
a. Có tồn tại một tập hữu hạn các điểm, không phải tất cả thẳng hàng, sao cho đường thẳng nối hai điểm bất kỳ trong tập đều đi qua một điểm thứ ba của tập không?
b. Cho tam giác $ABC$ và một điểm $P$. Điểm liên hợp đẳng giác của $P$ là giao điểm của ảnh phản xạ của đường thẳng $AP$ qua phân giác góc $A$, ảnh phản xạ của đường thẳng $BP$ qua phân giác góc $B$ và ảnh phản xạ của đường thẳng $CP$ qua phân giác góc $C$. Rõ ràng tâm đường tròn nội tiếp là điểm liên hợp đẳng giác của chính nó. Có tồn tại một điểm khác cũng là điểm liên hợp đẳng giác của chính nó không?
c. Cho $F$ là một hình lồi trong mặt phẳng, và gọi $P$ là ngũ giác lớn nhất có thể nội tiếp trong $F$. Có nhất thiết đúng rằng diện tích của $P$ ít nhất bằng $\frac{3}{4}$ diện tích của $F$ không?
d. Có thể cắt một tam giác đều thành 2017 mảnh rồi sắp xếp lại các mảnh thành một hình vuông không?
e. Cho tam giác nhọn $ABC$ và một điểm $P$ nằm trong tam giác. Các điểm $D, E, F$ lần lượt nằm trên $BC, CA, AB$ sao cho $PD$ là phân giác của $\angle BPC$, $PE$ là phân giác của $\angle CPA$ và $PF$ là phân giác của $\angle APB$. Có nhất thiết đúng rằng $AP + BP + CP \geq 2(PD + PE + PF)$ không?
f. Gọi $P_{2018}$ là diện tích mặt cầu đơn vị 2018 chiều, và $P_{2017}$ là diện tích mặt cầu đơn vị 2017 chiều. Có đúng là $P_{2018} \gt P_{2017}$ không?
b. Cho tam giác $ABC$ và một điểm $P$. Điểm liên hợp đẳng giác của $P$ là giao điểm của ảnh phản xạ của đường thẳng $AP$ qua phân giác góc $A$, ảnh phản xạ của đường thẳng $BP$ qua phân giác góc $B$ và ảnh phản xạ của đường thẳng $CP$ qua phân giác góc $C$. Rõ ràng tâm đường tròn nội tiếp là điểm liên hợp đẳng giác của chính nó. Có tồn tại một điểm khác cũng là điểm liên hợp đẳng giác của chính nó không?
c. Cho $F$ là một hình lồi trong mặt phẳng, và gọi $P$ là ngũ giác lớn nhất có thể nội tiếp trong $F$. Có nhất thiết đúng rằng diện tích của $P$ ít nhất bằng $\frac{3}{4}$ diện tích của $F$ không?
d. Có thể cắt một tam giác đều thành 2017 mảnh rồi sắp xếp lại các mảnh thành một hình vuông không?
e. Cho tam giác nhọn $ABC$ và một điểm $P$ nằm trong tam giác. Các điểm $D, E, F$ lần lượt nằm trên $BC, CA, AB$ sao cho $PD$ là phân giác của $\angle BPC$, $PE$ là phân giác của $\angle CPA$ và $PF$ là phân giác của $\angle APB$. Có nhất thiết đúng rằng $AP + BP + CP \geq 2(PD + PE + PF)$ không?
f. Gọi $P_{2018}$ là diện tích mặt cầu đơn vị 2018 chiều, và $P_{2017}$ là diện tích mặt cầu đơn vị 2017 chiều. Có đúng là $P_{2018} \gt P_{2017}$ không?