Câu hỏi 175
1) Pierre chia các số nguyên $1,2, \ldots, 2012$ thành hai nhóm rời nhau có tổng các phần tử bằng nhau.
Thậm chí không cần nhìn cách chia của Pierre, Clara khẳng định rằng có thể bỏ đi hai số ở mỗi nhóm sao cho tổng các phần tử còn lại của hai nhóm bằng nhau.
Chứng minh rằng Clara nói đúng.
2) Pierre chia các số nguyên $1,2, \ldots, 20$ thành hai nhóm rời nhau có tổng các phần tử bằng nhau.
Thậm chí không cần nhìn cách chia của Pierre, Clara khẳng định rằng có thể bỏ đi hai số ở mỗi nhóm sao cho tổng các phần tử còn lại của hai nhóm bằng nhau.
Chứng minh rằng, lần này, lẽ ra Clara nên nhìn trước khi nói.
Thậm chí không cần nhìn cách chia của Pierre, Clara khẳng định rằng có thể bỏ đi hai số ở mỗi nhóm sao cho tổng các phần tử còn lại của hai nhóm bằng nhau.
Chứng minh rằng Clara nói đúng.
2) Pierre chia các số nguyên $1,2, \ldots, 20$ thành hai nhóm rời nhau có tổng các phần tử bằng nhau.
Thậm chí không cần nhìn cách chia của Pierre, Clara khẳng định rằng có thể bỏ đi hai số ở mỗi nhóm sao cho tổng các phần tử còn lại của hai nhóm bằng nhau.
Chứng minh rằng, lần này, lẽ ra Clara nên nhìn trước khi nói.