Câu hỏi 164
Ta có một dãy vô hạn các ô, được đánh số $1,2, \ldots$. Ban đầu, mọi ô đều chứa số $1$. Ở mỗi bước, ta chọn một số $a \in \mathbb{N}^*$ sao cho:
- hoặc tất cả các ô có số thứ tự là bội của $a$ đều chứa $1$, khi đó ta thay các số $1$ này bằng $0$,
- hoặc tất cả các ô có số thứ tự là bội của $a$ đều chứa $0$, khi đó ta thay các số $0$ này bằng $1$.
Chứng minh rằng, với mọi $n \geqslant 2$, ta có thể làm cho tất cả các ô có số thứ tự không vượt quá $n$ đều chứa $0$, trừ ô đầu tiên chứa $1$.
- hoặc tất cả các ô có số thứ tự là bội của $a$ đều chứa $1$, khi đó ta thay các số $1$ này bằng $0$,
- hoặc tất cả các ô có số thứ tự là bội của $a$ đều chứa $0$, khi đó ta thay các số $0$ này bằng $1$.
Chứng minh rằng, với mọi $n \geqslant 2$, ta có thể làm cho tất cả các ô có số thứ tự không vượt quá $n$ đều chứa $0$, trừ ô đầu tiên chứa $1$.