MathNet 2017-part-02 — 176 bài (EN–VI) Câu hỏi 147

Cho số nguyên $n \geqslant 2$. Ta đặt $n^{2}$ số nguyên $1,2, \ldots, n^{2}$ vào $n^{2}$ ô của một bàn cờ $n \times n$ như sau: hàng thứ nhất chứa các số $1,2, \ldots, n$ (từ trái sang phải), hàng thứ hai chứa các số $n+1, n+2, \ldots, 2 n$, và cứ thế tiếp tục. Ở mỗi bước, ta có thể chọn hai ô có chung một cạnh, rồi cộng cùng một số nguyên vào hai số trong hai ô đó hoặc trừ cùng một số nguyên khỏi hai số đó.

Tìm tất cả các giá trị của $n$ sao cho có thể đạt được cấu hình mà tất cả các ô đều bằng 0, và trong trường hợp đó, tìm số bước nhỏ nhất cần thiết để đạt được nó.