Câu hỏi 143
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp một đường tròn. Gọi $\Delta_{1}$ là đường thẳng qua $A$ song song với $(BC)$ và $\Delta_{2}$ là đường thẳng qua $B$ song song với $(AD)$. Gọi $E$ là giao điểm của $\Delta_{1}$ với $(CD)$ và $F$ là giao điểm của $\Delta_{2}$ với $(CD)$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $\Delta_{1}$ cắt $(BC)$ tại $P$, và đường thẳng qua $B$ vuông góc với $\Delta_{2}$ cắt $(AD)$ tại $Q$. Gọi $\Gamma_{1}$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$ và $\Gamma_{2}$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $BFC$. Chứng minh rằng $\Gamma_{1}$ và $\Gamma_{2}$ tiếp xúc nhau khi và chỉ khi $(DP)$ và $(CQ)$ vuông góc.