Câu hỏi 142
Một đa thức được gọi là "monic" nếu hệ số của đơn thức bậc cao nhất của nó bằng $1$. Cho các số thực $a \lt b$, và cho $P$ là đa thức monic không phải hằng sao cho $\max_{x \in [a, b]} |P(x)| \lt 2$.
Chứng minh rằng tồn tại đa thức $Q$ monic, không phải hằng, sao cho $\max_{x \in [a, b]} |Q(x)| \lt \frac{1}{2017}$.
Chứng minh rằng tồn tại đa thức $Q$ monic, không phải hằng, sao cho $\max_{x \in [a, b]} |Q(x)| \lt \frac{1}{2017}$.