Câu hỏi 122
Có $n$ bóng đèn, mỗi bóng có một công tắc. Mỗi bóng đèn hoạt động bình thường: nhấn công tắc sẽ tắt bóng nếu nó đang sáng, và bật bóng nếu nó đang tắt. Mỗi phút ta tác động lên các công tắc.
Ở phút thứ nhất: ta nhấn tất cả các công tắc $(1,2,3, \ldots, n)$.
Ở phút thứ hai: ta nhấn tất cả các công tắc của các bóng đèn mang số chẵn $(2,4,6, \ldots)$.
Ở phút thứ ba: ta nhấn tất cả các công tắc của các bóng đèn mang số chia hết cho $3\ (3,6,9, \ldots)$.
Và cứ thế tiếp tục: ở phút thứ $k$, ta nhấn các công tắc có số chia hết cho $k$.
Những bóng đèn nào sáng sau $n$ phút, biết rằng lúc đầu tất cả các bóng đèn đều tắt?
Ở phút thứ nhất: ta nhấn tất cả các công tắc $(1,2,3, \ldots, n)$.
Ở phút thứ hai: ta nhấn tất cả các công tắc của các bóng đèn mang số chẵn $(2,4,6, \ldots)$.
Ở phút thứ ba: ta nhấn tất cả các công tắc của các bóng đèn mang số chia hết cho $3\ (3,6,9, \ldots)$.
Và cứ thế tiếp tục: ở phút thứ $k$, ta nhấn các công tắc có số chia hết cho $k$.
Những bóng đèn nào sáng sau $n$ phút, biết rằng lúc đầu tất cả các bóng đèn đều tắt?