Câu hỏi 80
Một bộ $(a_1, \dots, a_n)$ gồm các số thực được gọi là *ổn định* nếu các tổng $a_1 + a_2 + \dots + a_k$, cũng như các tổng $a_k + a_{k+1} + \dots + a_n$, trong đó ở cả hai trường hợp $0 \lt k \le n$, hoặc đều âm hoặc đều không âm.
Chẳng hạn, bộ $(3, -1, 2)$ là ổn định, vì:
$$
\begin{array}{lclcl}
3 & \ge & 0, & 2 & \ge 0, \\
3 + (-1) & \ge & 0, & (-1) + 2 & \ge 0, \\
3 + (-1) + 2 & \ge & 0; & 3 + (-1) + 2 & \ge 0.
\end{array}
$$
Chứng minh rằng trong mọi bộ ổn định có ít nhất 3 số hạng mà các số hạng lần lượt xen kẽ âm và không âm (không biết số hạng đầu tiên âm hay không âm), tồn tại 3 số hạng liên tiếp mà bản thân chúng (giữ nguyên thứ tự) tạo thành một bộ ổn định.
Chẳng hạn, bộ $(3, -1, 2)$ là ổn định, vì:
$$
\begin{array}{lclcl}
3 & \ge & 0, & 2 & \ge 0, \\
3 + (-1) & \ge & 0, & (-1) + 2 & \ge 0, \\
3 + (-1) + 2 & \ge & 0; & 3 + (-1) + 2 & \ge 0.
\end{array}
$$
Chứng minh rằng trong mọi bộ ổn định có ít nhất 3 số hạng mà các số hạng lần lượt xen kẽ âm và không âm (không biết số hạng đầu tiên âm hay không âm), tồn tại 3 số hạng liên tiếp mà bản thân chúng (giữ nguyên thứ tự) tạo thành một bộ ổn định.