Câu hỏi 77
a) Ban đầu trên bảng viết dạng tổng quát $\overline{ABC}$ của một số có ba chữ số. Ann và Enn lần lượt thay các chữ cái bằng chữ số, mỗi lần đúng một chữ cái, Ann đi trước. Ann có thể viết các chữ số sao cho, bất kể Enn đi thế nào, số có ba chữ số nhận được chia hết cho 11 hay không? (Các chữ cái khác nhau có thể được thay bằng cùng một chữ số, nhưng chữ cái $A$ không được thay bằng chữ số 0.)
b) Ann và Enn chán việc phải viết lại dạng tổng quát của số ở đầu mỗi ván, nên quyết định đổi luật như sau. Đầu tiên, Ann viết một chữ số lên bảng, sau đó Enn viết chữ số thứ hai vào bên phải hoặc bên trái chữ số đó, cuối cùng Ann hoàn thành số bằng cách viết chữ số thứ ba vào bên trái hoặc bên phải của hai chữ số đã có trên bảng (không được viết vào giữa hai chữ số). Ann có thể viết các chữ số sao cho, bất kể Enn đi thế nào, kết quả là một số có ba chữ số (tức là không bắt đầu bằng 0) chia hết cho 11 hay không?
b) Ann và Enn chán việc phải viết lại dạng tổng quát của số ở đầu mỗi ván, nên quyết định đổi luật như sau. Đầu tiên, Ann viết một chữ số lên bảng, sau đó Enn viết chữ số thứ hai vào bên phải hoặc bên trái chữ số đó, cuối cùng Ann hoàn thành số bằng cách viết chữ số thứ ba vào bên trái hoặc bên phải của hai chữ số đã có trên bảng (không được viết vào giữa hai chữ số). Ann có thể viết các chữ số sao cho, bất kể Enn đi thế nào, kết quả là một số có ba chữ số (tức là không bắt đầu bằng 0) chia hết cho 11 hay không?