Câu hỏi 61
Cho $p$ là đường tròn tâm $K$ đi qua $M$, $q$ là nửa đường tròn đường kính $KM$ và $L$ là một điểm nằm trong đoạn $KM$. Đường thẳng qua $L$ vuông góc với $KM$ cắt $q$ tại điểm $Q$ và cắt $p$ tại các điểm $P_1, P_2$ sao cho $P_1Q \gt P_2Q$. Đường thẳng $MQ$ cắt $p$ lần thứ hai tại $R \ne M$. Chứng minh rằng diện tích $S_1, S_2$ của các tam giác $MP_1Q, P_2RQ$ thỏa mãn
$$
1 \lt \frac{S_1}{S_2} \lt 3 + \sqrt{8}.
$$
$$
1 \lt \frac{S_1}{S_2} \lt 3 + \sqrt{8}.
$$