Câu hỏi 51
Với mỗi dãy gồm $n$ chữ số $0$ và $n$ chữ số $1$, ta gán cho nó số các khối liên tiếp cực đại gồm các chữ số bằng nhau trong dãy. (Chẳng hạn, dãy $00111001$ có bốn khối như vậy: $00$, $111$, $00$ và $1$.) Với $n$ cho trước, ta cộng tất cả các số được gán cho tất cả các dãy như vậy. Chứng minh rằng tổng thu được bằng
$$
(n + 1) \binom{2n}{n}.
$$
$$
(n + 1) \binom{2n}{n}.
$$